La Escala bien temperada
Conversación entre Pitagoras y Bach

Dos buenos colegas, aunque de distinta época, tienen un encuentro, que pudiéramos dar en llamar, VIRTUAL. En nuestro Museo virtual:

Pitágoras, el sabio griego, se dirige a Juan Sebastián Bach:

Querido Juan Sebastián, me has conjurado a esta reunión para comunicarme tu decisión de afinar los instrumentos de una manera nueva. Bueno, pues aquí me tienes, ¡Dispuesto a escucharte! Soy todo oídos (Muy finos, eso sí).

Querido maestro, —responde Bach mi idea es sumamente simple. Consiste en dividir la octava en doce intervalos equidistantes; de esta manera puedo construir mis fugas para órgano y clave y comenzar en cualquier nota de la escala.

El sabio, pensativo, le responde: Intuyo lo que dices, pero no lo entiendo del todo. La dificultad estriba en que no sé lo quieres decir con eso de construir tus fugas.

Perdón maestro, —contesta Bach, con la tranquilidad de quien conoce bien su oficio— tienes razón. Una fuga es una composición musical que se compone al menos de dos melodías que suenan simultáneamente y comienzan en distintas notas de la escala. Para que yo tenga libertad de movimiento lo fundamental es que pueda comenzar una melodía en cualquier punto de la escala y suene igual al oído.

Te entiendo. —Asiente comprensivo PitágorasQuieres que una melodía cualquiera, como esta...

una melodia

...suene igual que esta otra

otra melodia

Bien, pero ¿Qué frecuencia utilizas para tu escala central, amigo Juan Sebastián? —preguntó el maestro—. Yo afino un órgano y mi clave a 264 vibraciones por segundo.— respondió Bach, muy seguro de lo que decía—. Pitágoras, con la mano en el mentón y rascando su cabeza, se quedó pensativo unos minutos. Al cabo de un rato, reanudó la conversación:

En ese caso con una cuerda inicial de un metro tensada para que produzca 33 ciclos por segundo, podemos generar las notas DO, RE, MI, SOL y SI, de tu escala natural.



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Matemáticas en la música: la escala musical y afinaciones. (2003). Museo Virtual de la Ciencia del CSIC. Sala de Acústica.
Autores: José María López Sancho / María José Gómez Díaz / Esteban Moreno Gómez / Jose Manuel López Álvarez
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