Eratóstenes y el tamaño de la Tierra

Eratóstenes enseñando en Alejandría, óleo sobre lienzo de Bernardo Strozzi, 1635 (Musée des Beaux Arts de Montréal)

Una vez que se aceptó la forma esférica de la Tierra y el modelo cosmológico de Aristóteles, era fundamental determinar los tamaños de los diferentes componentes del modelo. Y lo lógico era comenzar por determinar el tamaño de la Tierra.

La primera medida correcta del radio de la Tierra la llevó a cabo Eratóstenes de Cirene (284 -196 a. C., fechas aproximadas), que hacia el año 240 a. C. llegó a ser el director de la Biblioteca de Alejandría, el mayor centro de investigación de la época.

Mapamundi tal como lo dibujaban los geómetras que trabajaban con Erastótenes

El mapa que vemos a la izquierda era el dibujado por los geómetras que trabajaban con Eratóstenes, donde ya se reflejan los descubrimientos de nuevas tierras realizados por Alejandro Magno en sus campañas.

También pueden verse las direcciones de paralelos y meridianos introducidas por el mismo Eratóstenes, quien también introdujo el término geografía para la ciencia que estudia la Tierra.

El sistema de paralelos y meridianos consiste en una serie de círculos imaginarios que dividen la superficie de la Tierra de una manera conveniente para describir la situación de cualquier punto de ella por medio de solo dos números y dos símbolos.

Reconstrucción del mundo conocido hecha por Erastótenes con meridianos y paralelos (Autor E. H. Bunbury, 1811-1895, vía Wikipedia)

Los meridianos son círculos máximos que pasan por los dos polos y están numerados de 0 a 180º. Este número recibe el nombre de longitud geográfica, que puede ser Este u Oeste. Su origen es el meridiano que pasa por Greenwich (y por Castellón de la Plana), que se toma como meridiano 0º.

La serie de círculos paralelos al ecuador se denominan paralelos geográficos, y se numeran de 0º a 90º, añadiendo el calificativo Norte o Sur, dependiendo del hemisferio en que se encuentren. Toledo, por ejemplo, se encuentra a 40º de latitud Norte y a 4º 30" de longitud Oeste.

MATERIAL DIDÁCTICO: DESCARGABLE (PDF) "La medida del radio terrestre por Eratóstenes"

Paralelos y meridianos y líneas de referencia propuestas por Erastótenes

 

Para medir el radio de la Tierra, Eratóstenes se sirvió de la observación de que el tamaño de las sombras que proyectaban los objetos variaba en diferentes latitudes

Eratóstenes calculó el volumen de la tierra a partir de la observación de las sombras proyectadas el mismo día a la misma hora en distintas latitudes

Él sabía que en Siena (actual ciudad de Asuán y situada muy próxima al trópico de Cáncer) a mediodía del día 21 de junio se podían ver iluminados los fondos de los pozos y que, lógicamente, los edificios no proyectaban sombra. Es decir, el Sol se encontraba exactamente en la vertical de Siena. En cambio, ese mismo día, en Alejandría, situada más al Norte, un mástil clavado en el suelo proyectaba una sombra apreciable.

Inmediatamente determinó el ángulo que formaban los rayos del Sol con la vertical, que resultó ser de 7,2º. Entonces comprobó que la dirección de la línea recta que unía ambas ciudades coincidía prácticamente con la dirección Norte-Sur (es decir, que estaban sobre el mismo meridiano) y mandó determinar la distancia entre ambas ciudades por el sencillo procedimiento de contar los pasos, bien calibrados, que un caminante debía dar para desplazarse de una ciudad a otra. Esta distancia resultó ser de unos 800 kilómetros (unos 5000 estadios egipcios, en Alejandría).

Paralelos y meridianos y líneas de referencia propuestas por Erastótenes

Varias podían ser las razones por las que ocurría este extraño fenómeno:

1) Porque la Tierra fuese plana y el Sol se encontrara muy cerca de la Tierra, justamente en la vertical de Siena y desviado 7,1 grados de la vertical de Alejandría, como se ilustra en el esquema.

En este caso la distancia al Sol sería de unos 6000 kilómetros, como podía deducirse sin más que prolongar las dos líneas que definen las direcciones de los rayos de sol. Parece que Anaxágoras (500 – 428 adC), con la hipótesis de Tierra plana, había llegado a esta conclusión. Pero ya hemos visto varias razones por las que Eratóstenes debía rechazar dicha hipótesis.

2) Porque la Tierra fuese esférica y el Sol se encontrara muy alejado de la Tierra, de manera que los rayos que llegaban a Siena y a Alejandría se podían considerar paralelos. En ese caso las sombras de los objetos situados en ambas ciudades y perpendiculares al suelo no podrían ser paralelos. Tenían que formar un ángulo de 7,1 grados uno respecto al otro (como en la figura adjunta).

MATERIAL DIDÁCTICO:

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descripción de la imagen

Eratóstenes, como hemos visto en su mapa, ya tenía el concepto de paralelos y meridianos que nosotros hemos conservado. Pero, debido a inexactitudes en el trazado, creía que Siena y Alejandría estaban sobre el mismo meridiano. En el mapa actual de la figura podemos ver que no es así, aunque el error cometido por Eratóstenes no es demasiado importante. Hemos señalado con una línea roja el camino que separa Alejandría de Siena.

Con este modelo de Tierra se podía calcular muy fácilmente su radio por una simple proporción:

Si a un ángulo de 7,2º le corresponde un arco de 800 Km , a 360º le corresponderá una longitud de 800 multiplicado por (360/7,2), es decir de 40.000 Km. Y utilizando la conocida fórmula de la longitud de la circunferencia: C=2·π·R , se obtiene la longitud del radio de la Tierra, aproximadamente 6.400 Km., 6366 km. para ser exactos.

Erastotenes (Imagen del archivo de la Fac. de Filosofía de la Universidad de Dusseldorf, Alemania)

"Milagrosamente" la medida de Eratóstenes resultó ser bastante acertada. Las mediciones más modernas dan la cifra de 40.074 kilómetros para la longitud de la circunferencia terrestres y 6.378 kilómetros para su radio

Una vez determinado el tamaño de la Tierra se pasó a rediseñar de nuevo la estructura del universo. La esfera de las estrellas debía ser un poco mayor que la de la Tierra, de manera que la pudiese rodear. Esta esfera, como es evidente para cualquiera que haya mirado a las estrellas durante la noche, da una vuelta completa cada día en torno a un eje que en el momento actual pasa muy cerca de la estrella Polar, permaneciendo las estrellas en una posición relativa constante de unas respecto a otras. Por esa razón se llamó a esa esfera la esfera de las estrellas fijas.

Pero, además de las estrellas fijas, existen los planetas. Estos cuerpos celestes son objetos muy brillantes que se mueven respecto a las estrellas fijas. En una fecha se encuentran cerca de unas estrellas y en otro momento se hallan próximos a otras. Estos objetos se conocían desde tiempos prehistóricos y, lógicamente, no podían estar unidos a la esfera de las estrellas fijas. Los "planetas" conocidos en tiempo de los griegos eran siete. Ordenados por su brillo y con los nombres actuales eran: el Sol, la Luna, Venus, Júpiter, Marte, Saturno y Mercurio. En la actualidad dan nombre a los siete días de la semana, a excepción del día del Sol (Sunday en inglés), que llamamos domingo o "día del Señor".

Era importante saber a qué distancia de nuestra Tierra se encontraban estos planetas. El método más sencillo para calcular esta distancia consiste en suponer que las velocidades a las que se desplazan por el cielo son más o menos parecidas. Con esta hipótesis los planetas más cercanos presentan un movimiento aparente más rápido que los más lejanos. Tomando como referencia las estrellas fijas para medir el movimiento aparente, se llegó a la conclusión de que el más cercano era la Luna, seguida por Mercurio, Venus, el Sol, Marte, Júpiter y Saturno. Con este modelo los científicos griegos abordaron el problema de la medida del tamaño de la Luna y su distancia a la Tierra. Profundicemos en este asunto en la página que sigue.

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La Tierra en el universo. (2006). Sala de Astronomía. Museo Virtual de la Ciencia del CSIC.
 Autores: José María López Sancho / Mª Carmen Refolio Refolio / Esteban Moreno Gómez
Financiación: Programa Nacional del Fomento de la Cultura Científica. Proyecto FECYT: CCT005-07-00209. Dirección General de Investigación. MEC
Museo Virtual de la Ciencia del CSIC
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